關于抽象思維的例子含義和作用

來源：查字典思維網  發布時間： 2017-04-17

  抽象思維即邏輯思維。小學生思維的主要特點是具體形象化,抽象思維能力比較薄弱,而且發展比較緩慢。下面小編為大家介紹的關于抽象思維的例子，希望對您有幫助哦。

  美籍華人陳省身教授是當代舉世聞名的數學家，他在北京大學的一次講學中語驚四座：

  人們常說，三角形內角和等于180度。但是，這是不對的!

  大家愕然。怎么回事?三角形內角和是180度，這不是數學常識嗎?

  接著，這位老教授對大家的疑問作了精辟的解答：說三角形內角和為180度不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說三角形外角和是360度。

  把眼光盯住內角，我們只能看到：

  三角形內角和是180度;

  四邊形內角和是360度;

  n邊形內角和是(n-2)180度。

  這就找到了一個計算內角和的公式。公式里出現了邊數n。如果看外角呢?

  三角形的外角和是360度;

  四邊形的外角和是360度;

  五邊形的外角和是360度;

  任意n邊形外角和都是360度。

  這就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來。用一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，找到了更一般的規律。

  抽象思維感悟：

  讀罷陳省身的故事，我們想起數學家波萊爾的一段話：數學家的目的往往是尋求一般的解，他喜歡用幾個一般的公式來解決許多特殊的問題。

  一位農夫請了工程師、物理學家和數學家，讓他們用最少的籬笆圍出最大的面積。

  工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。

  物理學家說：將籬笆分解拉開，形成一條足夠長的直線，當圍起半個地球時，面積最大了。

  數學家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：我現在是在籬笆的外面。

  抽象思維感悟：

  工程師的設計是實用的、唯美的，不愧是最優設計。物理學家的思維具有奇特的想象力，籬笆可無限地分解拉開，似乎圍成的面積已經是最大了。數學家是用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：我現在是在籬笆的外面。工程師和物理學家力圖圍出最大的面積，而數學家是先圍出最小的面積。人們說，退一步海闊天空，而數學家何止是退一步，是反其道而行之。反其道是一種逆向思維的品質。

  逆向思維是創造思維的組成部分。在我們面對山重水復之時，逆向思考常常使我們找到柳暗花明之路。數學教與學應使逆向思維成為學生應有的自覺意識和實踐行為。

  某日，老師想看看學生的智商如何，于是有了下面的對話。

  老師問：樹上有10只鳥，開槍打死1只，還剩幾只?

  學生反問：您確定那只鳥真的被打死了嗎?

  確定。

  是無聲手槍嗎?

  不是。

  槍聲有多大?

  80～100分貝。

  那就是說會震得耳朵疼?

  是。

  老師已經不耐煩了，拜托，你告訴我還剩幾只就行，OK?

  OK，樹上的鳥有沒有聾子?

  沒有。

  有沒有關在籠子里的?

  沒有。

  邊上還有沒有其他的樹?樹上還有沒有其他的鳥?

  沒有。

  算不算懷在肚子里的小鳥?

  不算。

  打鳥的人眼有沒有花?保證是10只?

  沒有花，就10只。

  老師已經滿頭是汗，且下課鈴已響了，但學生還是追問。

  有沒有傻到不怕死的?

  都怕死。

  會不會一槍打死2只?

  不會。

  所有的鳥都可以自由活動嗎?

  完全可以。

  如果您的回答沒有騙人，學生滿懷信心地說，打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩下1只;如果掉下來，就1只不剩。

  抽象思維感悟：

  讀完上述故事，我們似乎也有暈倒的感覺。樹上有幾只鳥，本是一道趣味數學題。數學需要趣味，那怕這種趣味帶點幼稚，答案不夠周密。趣味數學是激發學生數學想象、數學情趣及思維火化的有效素材。趣味數學題一旦坐實，就失去了生機與活力。故事中的學生似乎有點走火入魔，這會不會與刻板的教學有關呢?

  如果開放題被肢解成一道道封閉題，就違背了開放的本意。數學需要開放，開放的目的是發散思維，開放的本質是思維。數學的教與學中需要開放，開放包括教學組織及整個設計，不可狹隘地理解為一道數學題，而是一個貫穿教學過程的主題，開放題只是載體與素材，開放應上升為一種思想。

  諸如樹上有幾只鳥之類的話題，您也許別有一番高見，智者見智、趣者見趣，最后還是讓我們讀讀下面兩段文字：

  甚至在數學上也是需要幻想的，甚至沒有它就不可能發明微分。(列寧語)

  沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。(牛頓語)

  草地上有兩只羊，在藝術家、生物學家、物理學家、數學家看來卻有不同的感受與理解，下面是他們的的描述。

  藝術家：藍天、碧水、綠草、白羊，美哉自然。

  生物學家：雄雌一對，生生不息。

  物理學家：大羊靜臥，小羊漫步。

  數學家：1+1=2。

  抽象思維感悟：

  從故事中不同職業的人對兩只羊的描述，我們感受到藝術家對自然美的關注，生物學家對生命的關注，物理學家對運動與靜止的關注，而數學家從色彩、性別、狀態中抽象出數量關系：1+1=2，這是數學高度抽象性的體現。

  在數學教與學中，學生的數學學習要經歷具體表象抽象的過程，教學時要在直觀物體和抽象概念之間構建橋梁，從而引導學生把握事物最主要、最本質的數學屬性。

  抽象有一個學生經歷的過程，而不是直接告訴學生抽象的結果。數學抽象本身又是一個不斷提高的過程，這一過程永無止境。

  有好事者提出這樣一個問題：假如你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒些水應當怎樣去做?

  被提問者答道：在壺中放上水，點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上。

  提問者肯定了這一回答，接著追問：如其他條件不變，只是水壺中已有了足夠的水，那你又應當怎樣去做?

  這時被提問者很有信心地答道：點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上。

  但是提問者說：物理學家通常都這么做，而數學家們則會倒去壺中的水，并聲稱已把后一問題轉化成先前的問題。

  抽象思維感悟：

  數學家倒去壺中的水似乎是多此一舉，故事的編創者不是要我們去倒去壺中的水，而是引導我們感悟數學家獨特的思維方式──轉化。

  學習數學不是問題解決方案的累積記憶，而是要學會把未知的問題轉化成已知的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化成具體的問題。數學的轉化思想簡化了我們的思維狀態，提升了我們的思維品質。轉化不是就事論事、一事一策，而是發掘出問題中最本質的內核和原型，再把新問題轉化成與已經能夠解決的問題。

  轉化思想是數學的基本思想，它應貫穿在我們數學教與學的始終。