“悟道”國(guó)外小學(xué)的數(shù)學(xué)好題

來(lái)源：查字典國(guó)外教育網(wǎng)  發(fā)布時(shí)間： 2017-04-28

“悟道”國(guó)外小學(xué)的數(shù)學(xué)好題

  每個(gè)人在一生中都會(huì)遇到各式各樣的問(wèn)題，解決問(wèn)題成了人生活中重要的、不可或缺的組成部分。
  從國(guó)際的大背景中我們感受到，大家普遍注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、重視解決問(wèn)題。國(guó)外一些值得思考的好題目，在教學(xué)實(shí)踐的嘗試應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生意外的驚喜，同時(shí)我發(fā)現(xiàn)孩子們也很喜歡。

  個(gè)案回放

  （一）美國(guó)

  問(wèn)題一：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，合理判斷計(jì)算的結(jié)果
  1.“150支鉛筆，均分給60個(gè)學(xué)生，每人分得幾支？
   150÷60=2（支）……30（支）每人分得2支。
  2.“150個(gè)同學(xué)，每只船可以乘60個(gè)同學(xué)，需要幾只船？”
   150÷60=2（只）……30（人）需要3只船。
  3.“一部電影放映150分鐘，要放映多少小時(shí)？”
   150÷60=2.5（小時(shí)）要放映2.5小時(shí)。

  思考：這個(gè)題目都要算150除以60，但是答案不一樣，需要學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)際情況，合理地選擇計(jì)算的結(jié)果，學(xué)會(huì)判斷檢驗(yàn)的方法。

  問(wèn)題二：借助數(shù)學(xué)思想，滲透統(tǒng)計(jì)意識(shí)

  有4000人要進(jìn)城游行，市里讓他們填卡片，寫(xiě)出姓名和住址。要知道他們住哪個(gè)區(qū)各有多少人，不翻遍所有卡片，該怎樣做才能知道？可以用樣本來(lái)預(yù)測(cè)。從4000張卡片中隨意抽出100張，分給5個(gè)人，每人20張，分別做出統(tǒng)計(jì)如下表：

  思考：用近代、現(xiàn)代樣本與預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)方法的解題策略，滲透統(tǒng)計(jì)思想和方法。表中說(shuō)明，100張中有20張住北區(qū)，即占20%，由此預(yù)測(cè)4000人中約有20%住北區(qū)，即約：4000×20%=800人。還可以預(yù)測(cè)出其他各區(qū)的人數(shù)。

  問(wèn)題三：情境體驗(yàn)“百分比”，逐步達(dá)到數(shù)學(xué)化的理解

  1.足球還是樂(lè)隊(duì)
  小明通常在周三下午練足球，但這周串到周四了。媽媽問(wèn)：“你周四不是樂(lè)隊(duì)有活動(dòng)么？”小明回答說(shuō)：“媽媽不必?fù)?dān)心，有百分之九十五的可能，足球訓(xùn)練還得在周三進(jìn)行。”你認(rèn)為小明的回答會(huì)讓媽媽放心嗎？
  2.雙胞胎議打折
  雙胞胎安德瑞和安德魯剛在一間音像店里付完錢，安德瑞說(shuō)，我們都是百分之十的折扣，但我們?cè)趺礇](méi)有拿到同樣多的折扣款哪。我省了四塊，你才省了一塊。安德魯說(shuō)，雖然比你省的少可我很滿意。同樣的折扣率會(huì)拿到不一樣的折扣款嗎？說(shuō)明你的理由。
  3.攢錢
  去年秋天魏爾開(kāi)始攢錢想買一輛新自行車。今天他數(shù)完攢下的錢之后長(zhǎng)出一口氣說(shuō)道：“我已經(jīng)攢了百分之二百的錢了！”弟弟在一旁聽(tīng)了說(shuō)：“百分之二百？什么意思？”那么魏爾的話是什么意思？
  思考：以上情景學(xué)生或多或少已經(jīng)在生活中遇到，學(xué)生雖然沒(méi)學(xué)過(guò)百分比，但他們已經(jīng)在日常生活中積累了與此相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，教師可以從學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)背景，此時(shí)還沒(méi)有進(jìn)入嚴(yán)格的百分比的概念。只是給學(xué)生大量的與百分比有關(guān)的素材，讓學(xué)生充分體會(huì)感悟，水到渠成地理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

  （二）德國(guó)

  問(wèn)題一：２０馬克可以買多少千克蘋(píng)果
  思考：在題目的設(shè)計(jì)上留出讓學(xué)生自己補(bǔ)充、搜集信息的余地，使學(xué)生能夠自己搜集有關(guān)的信息并進(jìn)行選擇。這種題目按傳統(tǒng)觀點(diǎn)是無(wú)法解的，因?yàn)槭菞l件不全的題。現(xiàn)在學(xué)生要完成這個(gè)題，首先必須到學(xué)校或家庭附近的商店或超級(jí)市場(chǎng)去搜集蘋(píng)果的價(jià)格信息，算出千克數(shù)，或挑選價(jià)格最便宜的和價(jià)格最貴的，再算出可買蘋(píng)果的千克數(shù)范圍。  
  問(wèn)題二：
  （1）烏特買了８只檸檬，她用一枚５馬克的硬幣去付款，找回了３馬克。
  （2）瑪麗亞在奶酪攤上幫助她的姑姑。上星期她幫了２０小時(shí)，得到工資１４０馬克，這個(gè)星期她幫了２５小時(shí)。
  思考：題目不設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生自己去尋找合理的可計(jì)算性的設(shè)問(wèn)。教師可以從學(xué)生的設(shè)問(wèn)中看出學(xué)生對(duì)信息的理解程度和處理能力。

  對(duì)比反思

  在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生需要一個(gè)個(gè)的好問(wèn)題。諶業(yè)鋒老師曾說(shuō)過(guò)一個(gè)“好問(wèn)題”應(yīng)當(dāng)具有以下三個(gè)特征：第一，從學(xué)習(xí)者的角度來(lái)看，“好問(wèn)題”必須具有可接受性、障礙性和探究性。第二，從教師角度來(lái)看，“好問(wèn)題”應(yīng)當(dāng)有可控性。第三，從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看，問(wèn)題要具有可生性、開(kāi)放性。
  縱觀國(guó)外的這幾個(gè)題目，我認(rèn)為可以稱其為好問(wèn)題，因?yàn)樗麄儚牟煌膫?cè)面體現(xiàn)著好問(wèn)題的特征，同時(shí)我認(rèn)為稱其為好問(wèn)題，還在于有以下三點(diǎn)價(jià)值：

  1.有應(yīng)用價(jià)值的“好”問(wèn)題
  荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“不要忘記數(shù)學(xué)在社會(huì)中扮演的角色，在過(guò)去、現(xiàn)在一直到將來(lái)，教數(shù)學(xué)的教室不可能浮在半空中，而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會(huì)的。”的確，數(shù)學(xué)問(wèn)題只有來(lái)源于真實(shí)的生活問(wèn)題，知識(shí)只有在真實(shí)情境和應(yīng)用問(wèn)題中呈現(xiàn)，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者真實(shí)的認(rèn)知需要。上述幾組國(guó)外小學(xué)數(shù)學(xué)的題目都有一個(gè)鮮明的特性：從情境問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一步步地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象和形式化。

  2.有探究?jī)r(jià)值的“好”問(wèn)題
  “解決問(wèn)題”具有培養(yǎng)人的成就感、意志、毅力以及奮發(fā)向上的精神功能。因此，在設(shè)計(jì)編選問(wèn)題時(shí)，必須能在學(xué)生心中掀起一種探究心理的激情，引起學(xué)生思考，并且能連續(xù)不斷地思考。正如維果茨基所說(shuō)：“如果思想是導(dǎo)致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運(yùn)動(dòng)的風(fēng)。”我們看“百分比”這組題目：從有趣的背景出發(fā)，經(jīng)過(guò)一連串具體的問(wèn)題，不知不覺(jué)已經(jīng)來(lái)到抽象的百分比概念門(mén)口，起點(diǎn)不高，情景吸引人，學(xué)生想去探究，想解決這些問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題不僅使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的廣泛用途，同時(shí)也會(huì)引起他們認(rèn)真的思考，復(fù)習(xí)和訓(xùn)練要求方面的空間和彈性都很大。

  3.有思維價(jià)值的“好”問(wèn)題

  能否在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中，迸發(fā)出燦爛的思維火花，學(xué)生的智力基礎(chǔ)、認(rèn)知方式是極其重要的，原有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)也很重要，但是題目設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的：精選“好的”問(wèn)題，鋪設(shè)合適的坡度，把握“量”的度、“難”的度。

  德國(guó)的解決問(wèn)題的題目設(shè)計(jì)，留出了很大的“天窗”，空白讓學(xué)生去填寫(xiě)，具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是在自由地、開(kāi)放地展開(kāi)思維與想象，形成提出問(wèn)題的意識(shí)。要使學(xué)生做到“逐步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題”。

  數(shù)學(xué)畢竟不是生活經(jīng)驗(yàn)的“照片”，而是對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組、加工以后的思維模型，它反映的是事物之間的關(guān)系和規(guī)律，它來(lái)源于生活而又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于生活，所以要搭建一個(gè)能夠促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)靈活思維的過(guò)程支架。由此讓我想到，一個(gè)教師要想設(shè)計(jì)出一個(gè)好問(wèn)題，要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地加工和處理教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做到取舍有度。只有將課本研究活了，才能設(shè)計(jì)出一個(gè)好問(wèn)題。同時(shí)在教學(xué)時(shí)要注重揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。