根據(jù)但丁的描述和其他科學(xué)家的研究，伽利略做出了大膽推算，地獄錐底的直徑應(yīng)該與地球的半徑相等。從意大利的庫邁到中東的耶路撒冷，兩地相距大約2700千米，即從錐形底面的邊緣到中央有2700千米，那么錐底直徑應(yīng)該就是5400千米。

伽利略再根據(jù)錐形深淵的深度與地球半徑相等的條件，進(jìn)一步計(jì)算出地獄錐形頂點(diǎn)的角度為60度。再根據(jù)縮放比例和《神曲》對(duì)撒旦大小的描寫，伽利略推算出撒旦身高大約為1180米。這些尺寸意味著地獄穹頂?shù)目缍瓤v橫數(shù)千千米，而且里面住著龐大的撒旦，以及所有已經(jīng)死去被投入地獄和將來要被投入地獄的人。那么，如此巨大的拱形穹頂要多厚才能堅(jiān)固得不會(huì)崩塌？

佛羅倫薩花之圣母大教堂穹窿頂?shù)膶?5米，厚僅4米。借助這一靈感，伽利略按縮放比例，計(jì)算出地獄的拱形穹頂厚達(dá)460千米。這些測量結(jié)果都獲得了公眾的廣泛認(rèn)可，并為伽利略贏得了更高的聲望。

然而這么厚的穹頂恐怕仍會(huì)崩塌，因?yàn)橘だ苑噶艘粋€(gè)致命的錯(cuò)誤！發(fā)現(xiàn)之后，他沒有聲張，而是潛心反思，重新計(jì)算，力爭彌補(bǔ)這個(gè)錯(cuò)誤。

為后世工程學(xué)奠基

后來伽利略發(fā)表了一部新著作《兩大世界體系的對(duì)話》，在其中他提出了平方立方定律。伽利略指出，當(dāng)某一建筑物增大時(shí)（邊長增為原來的N倍），它的重量隨體積增大而增大（N3），但是它的承重能力卻隨橫斷面增大而增大（N2）。

以花之圣母大教堂的尺寸計(jì)算時(shí)，4米厚的穹頂合乎時(shí)宜，足夠托起自身的重量。但如果穹頂由45米寬增大至5000千米以上時(shí)，其體積和重量增大的幅度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過承重面增大的幅度，按比例換算，造成的后果絕對(duì)是災(zāi)難性的穹頂坍塌！

所以，當(dāng)物體尺寸變化時(shí)，材料的強(qiáng)度怎樣隨之而變化？這就是伽利略潛心反思計(jì)算的主要問題。他的“無心之算”，卻給后人留下了“良心工程”，這就是工程學(xué)標(biāo)定度理論的前身，也是伽利略丈量地獄的偉大發(fā)現(xiàn)。