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證明:方程x2-y2=2002無整數解。

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正確答案:

證明:假設存在整數x,y 使得x2-y2=2002,則(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;

由右邊等式可知x-y和x+y 必為一奇一偶;

不妨設x+y為奇數,則x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶數,則矛盾。

若x-y=偶數,則x,y必有雙奇雙偶;而x+y不等于奇數,則與條件矛盾。

由上述可知,不存在整數x,y 使x2-y2=2002

答案解析:

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試題分類: 數論初步
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