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證明形如4n-1的整數不能寫成兩個平方數的和

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正確答案:

證明 設 n是正數 , 并且 n≡-1(mod 4)

如果n=x2+ y 2

則因為對于模 4, x, y 只與 0,1,2,-1 等同余

所以x 2, y2 只能與 0,1 同余

所以x2+y2≡0,1,2(mod 4)

而這與 n≡-1(mod 4) 的假設不符

即定理的結論成立

答案解析:

暫無解析

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試題分類: 數學(理)
練習次數:12次
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