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如圖，已知直線AB與拋物線C:y=ax2+2x+c相交于點A（-1,0）和點B（2,3）兩點.

（1）求拋物線C函數表達式；

（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；

（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=17/4的距離，若存在，求出定點F的坐標；若不存在，請說明理由.

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