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（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.

①線段DB和DG之間的數量關系是DB=DG；

②寫出線段BE，BF和DB之間的數量關系。

（2）當四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.

①如圖2，點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；

②如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE=1，AB=2，直接寫出線段GM的長度.

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